Polynome für die Sinusfunktion von x= 0 bis 1 und 1 bis pi/2

1.Abschnitt von x= 0 bis 1:

teilweise weiterführende Berechnung von der Berechnung des Polynomes des arcsinx,vorhergehender Link auf meiner Website

arcsin(x)=1/g1*(1-(1-(x*1/g2)^2)^0.5)^0.5/
(1-(x*1/g2)^2)^0.25=u/a

Bildung der inversen Funktion:

sinx=g1*g2*x*(g1^2*x^2+2)^0.5/
(g1^4*x^4+2*g1^2*x^2+1)^0.5

mit g1=0.5228504671290 und g2=1.36658


2.Abschnitt von x= 1 bis pi/2:

Ansatz: y=k*(1-p*(1-x^2/m)^0.5)^0.5+n = u = sinx

z=(1-x^2/m)^0.5 daraus folgt: z^2=1-x^2/m, dies entspricht einer Ellipsengleichung mit

x=m^0.5*cosx und y=1^0.5*sinx, daraus folgt:

y=k*(1-p*(1-m*(cosx)^2/m)^0.5)^0.5= sinx

damit ergibt sich y=k*(1-p*sinx)^0.5= sinx

diese Gleichung soll bei x=pi/2 gelten von 1 bis pi-1

x=pi/2 einsetzen ergibt: 1=k*(1-p)^0.5 und k^2=(sinx)^2/(1-p*sinx)

diese beiden Gleichungen nach der Umformung gleichsetzen, ein Schnittpunkt, Siehe Bild

Schnittpunkt bei k=pi/2 und damit p=0.5947152654

damit ergibt sich für den Sinus in diesem Bereich folgende Gleichung

sinx=pi/2*(1-0.5947152654*(1-(x-pi/2)^2/m)^0.5)^0.5+2

Funktionswert bei x=1 Einsetzen ergibt für m=0.790781

Die Endgleichung für den Sinus im 2. Abschnitt lautet damit:

sinx=-pi/2*(1-0.5947152654*(1-(x-pi/2)^2/0.790781)^0.5)^0.5+2



Damit ergibt sich der Faktor k als Funktion des Faktor's p, so wie von mir vorhergesehen, unabhängig vom Faktor m!

Die Ermittlung von k zeigt deutlich, daß der Sinus auch in diesem 2. Bereich durch ein Polynom genau dargestellt werden kann!!!!

Die Ungenauigkeiten der Grafik führe ich auf ein nicht genaues Rechnen meinerseits, Dezimalstellen, zurück!

Sollten Fehler in der Berechnung sein und dies sollte jemanden auffallen, dann bitte mich Kontaktieren!

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