Es soll ein zweidimensionaler Vektor durch eine eindimensionale Gleichung dargestellt werden...., durch ein einfaches Beispiel, die dritte Dimension entfällt, vz!
v Vektor =1/3x*(4-x)^(1/4)/(4-x)^(1/4)*(x-1)^(1/4)/(x-1)^(1/4)+5/3
Der Vektor ist durch seinen Betrag und seine Richtung festgelegt, diese Forderungen erfüllt diese Gleichung!
v Vektor =1/3*x
a Vektor =2x
b Vektor =3/4*x
b Vektor= a Vektor + v Vektor =1/((delta ya Vektor*2)*(delta yv Vektor*1/3))*x
..... in den jeweiligen Gültigkeitsgrenzen (Definitionsbereichen)....
Die Winkel zwischen den Vektoren können relativ einfach über die jeweiligen Anstiege (tan(ß)) der Einzelvektoren berechnet werden (das sog. Skalarprodukt)!
Die Beträge der Vektoren wiederum können mit den jeweiligen Anstiegswinkeln der Vektoren und Ihrem Definitionsbereich (cos(ß)) berechnet werden!
Problem/Ansatz:
folgende Vorüberlegungen wurden genutzt: Siehe weiter oben!
f1Vektor=f2Vektor+f3Vektor
die quadratischen Vektoren haben die gleiche Richtung, jedoch unterschiedliche Beträge:
f2Vektor=x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)*tan(1,3) tan(1,3)=3,60210
f1Vektor=x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)
Schnittpunkt f2Vektor=x y=x, daraus folgt: xs=1/3,60210=0,2776158=ys
damit ergibt sich der f2Vektor=x^2*(xs-x)^(1/2)/(xs-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)*tan(1,3)
Integral k2 dx von 0 bis 0,2776158 =0,894427 k2=Krümmung von f2Vektor
Integral k1 dx von 0 bis 1 =0,894427 k1=Krümmung von f1Vektor
siehe weiter unten: Integral k3 dx von 0,2776158 bis 1 =0,894427 k3=Krümmung von f3Vektor
f1Vektor=x^2/(delta y2*m2*delta y3*m3), siehe Gleichung Vorüberlegungen
m3=x^2/(f1Vektor*0,2776158*tan(1,3)*(1-0,2776158))=1,3843051, daraus folgt:
f3Vektor=(x-0,2776158)^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*(x-0,2776158)^(1/2)/(x-0,2776158)^(1/2)*1,3843051+0,2776158
Kontrolle der Beträge/Bogenlängen der Vektoren:
s1=Integral (1+y'^2)^(1/2) dx s1=1,478942
s2=0,41057787
s3=1,068365
s1=s2+s3 ,richtig, die Beträge der quadratischen Vektoren stimmen überein...., die Richtung war ja gleich, von mir festgelegt
Die Richtung der Vektoren kann durch eine Drehung am Schnittpunkt von y=x, dem f2Vektor und dem f3Vektor vorgenommen werden.
Damit wurde bewiesen daß f1Vektor=f2Vektor+f3Vektor ist!
Ich glaube, daß die Vektoren immer die gleichen, gemeinsamen Eigenschaften, hier quadratisch, haben müssen!
Aufgabe:
Berechnung des resultierenden quadratischen Vektors aus 2 ungleichen (Richtungen und Beträge) Vektoren
Problem/Ansatz:
Berechnung eines quadratischen, eindimensional dargestellten Vektors aus zwei aneinander grenzenden unterschiedlichen, von Betrag und der Richtung, Einzelvektoren, ebenfalls quadratisch....
vorgegeben: f2Vektor=x^2*tan(1.3)*tan(pi/8) Sekante des Vektors=dessen Richtung: y2Sekante=x=x^2*tan(1.3)*tan(pi/8)
Schnittpunkte: xs1=0, xs2=0.67022346, daraus folgt: f2Vektor=x^2*tan(1.3)*tan(pi/8)*x^(1/2)/x^(1/2)*(0.67022346-x)^(1^/2)/(0.67022346-x)^(1/2)
f3Vektor=(x-0.67022346)^2*(2-x)^(1/2)/(2-x)^(1/2)*(x-0.67022346)^(1/2)/(x-0.67022346)^(1/2)*tan(pi/8)+0.67022346, ...willkürlich festgelegt...
Sekante des Vektors f3: Funktionswert ermitteln für den Punkt P(2,y) y=(2-0.67022346)^2*tan(pi/8)+0.67022346 y=1.4029, richtig
Sekante: y=mx+n m=delta y/ delta x, daraus folgt: (1.4029-0.67022346)/(2-0.67022346)=m m=0.551045 y3Sekante=0.551045*(x-0.67022346)+0.67022346
Sekante des noch zu ermittelnden resultierenden Vektors: y1Sekante=1.4029/2*x=0.70145*x=m*x, richtig
Berechnung des resultierenden Vektors f1Vektor:
Ansatz(?):
Integration einer komplexen Funktion, mit dem Ergebnis einer komplexen Kreisfläche
Problem/Ansatz:
z=a+ib k=a/b z=a+i*a/k z(a)=a*(1+i/k)
Integral z(a) da=1/2*a^2+i*1/2*a^2*1/k=F1(a)=m+ip
Beispiel Kreisfläche:
r=10 A2=pi*r^2=314,159
F1=m+ip=50+i*50=|z|*(cos(ß)+i*sin(ß)) k=1 ß=arctan(1)=arctan(b/a)=0,785
F1=70,711*(cos(0,785)+i*sin(0,785))
und jetzt kommt die Gleichung, die ich nicht hergeleitet habe, die jedoch für einen Kreis stimmen sollte:
pi*|z|/(cos(ß))=A1, es folgt A1=A2=314,159
habe nun denselben Rechenweg für eine Ellipse mit a=3 und b=4 durchgeführt und bin grandios gescheitert...